Một công nhân được giao làm một số sản phẩm trong thời gian quy định. Nếu người đó tăng năng suất thêm 2 sản phẩm mỗi giờ thì sẽ hoàn thành sớm hơn 1 giờ so với dự định. Nếu người đó giảm năng suất đi 2 sản phẩm mỗi giờ thì sẽ hoàn thành muộn hơn 2 giờ so với dự định. Hỏi theo dự định, người công nhân đó hoàn thành số sản phẩm được giao trong bao nhiêu giờ và mỗi giờ làm bao nhiêu sản phẩm?
Gọi thời gian dự kiến sẽ hoàn thành công việc và số sản phẩm mỗi giờ dự định làm lần lượt là a(giờ) và b(sản phẩm)
(ĐK: a>0 và \(b\in Z^+\))
Nếu người đó tăng năng suất thêm 2 giờ mỗi sản phẩm thì sẽ hoàn thành sớm hơn 1 giờ so với dự định nên ta có:
(b+2)(a-1)=ab
=>ab-b+2a-2=ab
=>2a-b=2(1)
Nếu người đó giảm năng suất đi 2 giờ so với dự định thì sẽ hoàn thành muộn hơn 2 giờ so với dự định nên ta có:
(a+2)(b-2)=ab
=>ab-2a+2b-4=ab
=>-2a+2b=4(2)
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:
\(\left\{{}\begin{matrix}2a-b=2\\-2a+2b=4\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}2a-b-2a+2b=2+4\\2a-b=2\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}b=6\\2a=b+2=6+2=8\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}a=4\\b=6\end{matrix}\right.\left(nhận\right)\)
Vậy: Thời gian dự kiến sẽ hoàn thành công việc là 4 giờ
Số sản phẩm dự định làm trong mỗi giờ là 6 sản phẩm
