Question

Mình đang cần gấp ai giúp mình với!

Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 5cm, AC = 12cm. Có 2 đường phân giác AD, BE cắt nhau tại I.

a, Tính độ dài AE, EC

b, Khoảng cách từ I đến đường thẳng AC

c, Độ dài phân giác AD ( làm tròn tới hàng phần trăm)

d, Diện tích tam giác DEI

Answer 1

a: Ta có: ΔABC vuông tại A

=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)

=>\(BC^2=5^2+12^2=169\)

=>\(BC=\sqrt{169}=13\left(cm\right)\)

Xét ΔBAC có BE là phân giác

nên \(\dfrac{AE}{AB}=\dfrac{CE}{CB}\)

=>\(\dfrac{AE}{5}=\dfrac{CE}{13}\)

mà AE+CE=AC=12

nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\dfrac{AE}{5}=\dfrac{CE}{13}=\dfrac{AE+CE}{5+13}=\dfrac{12}{18}=\dfrac{2}{3}\)

=>\(AE=5\cdot\dfrac{2}{3}=\dfrac{10}{3}\left(cm\right);CE=13\cdot\dfrac{2}{3}=\dfrac{26}{3}\left(cm\right)\)

b: Kẻ IH\(\perp\)AC

=>IH là khoảng cách từ I xuống AC

IH\(\perp\)AC

AB\(\perp\)AC

Do đó: IH//AB

Xét ΔAEB có AI là phân giác

nên \(\dfrac{EI}{IB}=\dfrac{AE}{AB}=\dfrac{10}{3}:5=\dfrac{2}{3}\)

=>\(\dfrac{EI}{EB}=\dfrac{2}{5}\)

Xét ΔEAB có HI//AB

nên \(\dfrac{HI}{AB}=\dfrac{EI}{EB}\)

=>\(\dfrac{HI}{5}=\dfrac{2}{5}\)

=>HI=2(cm)

c: Xét ΔABC có AD là phân giác

nên \(AD=\dfrac{2\cdot AB\cdot AC}{AB+AC}\cdot cos45\)

=>\(AD=\dfrac{2\cdot5\cdot12}{5+12}\cdot\dfrac{\sqrt{2}}{2}\simeq4,99\left(cm\right)\)