Bài 3: Tính chất đường phân giác của tam giác

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Miên

Mình đang cần gấp ai giúp mình với!

Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 5cm, AC = 12cm. Có 2 đường phân giác AD, BE cắt nhau tại I.

a, Tính độ dài AE, EC

b, Khoảng cách từ I đến đường thẳng AC

c, Độ dài phân giác AD ( làm tròn tới hàng phần trăm)

d, Diện tích tam giác DEI

Nguyễn Lê Phước Thịnh
17 tháng 12 2023 lúc 14:05

a: Ta có: ΔABC vuông tại A

=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)

=>\(BC^2=5^2+12^2=169\)

=>\(BC=\sqrt{169}=13\left(cm\right)\)

Xét ΔBAC có BE là phân giác

nên \(\dfrac{AE}{AB}=\dfrac{CE}{CB}\)

=>\(\dfrac{AE}{5}=\dfrac{CE}{13}\)

mà AE+CE=AC=12

nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\dfrac{AE}{5}=\dfrac{CE}{13}=\dfrac{AE+CE}{5+13}=\dfrac{12}{18}=\dfrac{2}{3}\)

=>\(AE=5\cdot\dfrac{2}{3}=\dfrac{10}{3}\left(cm\right);CE=13\cdot\dfrac{2}{3}=\dfrac{26}{3}\left(cm\right)\)

b: Kẻ IH\(\perp\)AC

=>IH là khoảng cách từ I xuống AC

IH\(\perp\)AC

AB\(\perp\)AC

Do đó: IH//AB

Xét ΔAEB có AI là phân giác

nên \(\dfrac{EI}{IB}=\dfrac{AE}{AB}=\dfrac{10}{3}:5=\dfrac{2}{3}\)

=>\(\dfrac{EI}{EB}=\dfrac{2}{5}\)

Xét ΔEAB có HI//AB

nên \(\dfrac{HI}{AB}=\dfrac{EI}{EB}\)

=>\(\dfrac{HI}{5}=\dfrac{2}{5}\)

=>HI=2(cm)

c: Xét ΔABC có AD là phân giác

nên \(AD=\dfrac{2\cdot AB\cdot AC}{AB+AC}\cdot cos45\)

=>\(AD=\dfrac{2\cdot5\cdot12}{5+12}\cdot\dfrac{\sqrt{2}}{2}\simeq4,99\left(cm\right)\)


Các câu hỏi tương tự
Cookies MEME
Xem chi tiết
KYAN Gaming
Xem chi tiết
Nguyễn tiến hà
Xem chi tiết
Thị hồng vi Vũ
Xem chi tiết
Mèo Dương
Xem chi tiết
nnguyen
Xem chi tiết
Linh Đan
Xem chi tiết
8/5_06 Trương Võ Đức Duy
Xem chi tiết
nguyễn hà phương
Xem chi tiết