Hệ phương trình đối xứng

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Ngoc Nhi Tran

\(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x}+\sqrt{y}=1\\x\sqrt{x}+y\sqrt{y}=1-3m\end{matrix}\right.\) Tìm m để hệ có nghiệm

Nguyễn Việt Lâm
16 tháng 11 2019 lúc 19:32

Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x}=a\ge0\\\sqrt{y}=b\ge0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+b=1\\a^3+b^3=1-3m\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+b=1\\\left(a+b\right)^3-3ab\left(a+b\right)=1-3m\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+b=1\\ab=m\end{matrix}\right.\)

Để hệ đã cho có nghiệm

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}1\ge4m\\1>0\\m\ge0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow0\le m\le\frac{1}{4}\)

Khách vãng lai đã xóa

Các câu hỏi tương tự
Anh Trâm
Xem chi tiết
Anh Trâm
Xem chi tiết
Ngoc Nhi Tran
Xem chi tiết
Anh Trâm
Xem chi tiết
Xuân Huy
Xem chi tiết
Lê Mai
Xem chi tiết
Ken Tom Trần
Xem chi tiết
Nguyễn Trọng Hùng
Xem chi tiết
Lục Đình Thiên
Xem chi tiết