Hệ phương trình đối xứng

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Nguyễn Trọng Hùng

\(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x+1}+\sqrt{y-2}=3\\\sqrt{y+1}+\sqrt{x-2}=3\end{matrix}\right.\)

Hồng Phúc
18 tháng 12 2020 lúc 23:02

ĐK: \(x,y\ge2\)

\(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x+1}+\sqrt{y-2}=3\\\sqrt{y+1}+\sqrt{x-2}=3\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x+1}+\sqrt{y-2}=3\\\sqrt{y+1}+\sqrt{x-2}=3\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+y+2\sqrt{\left(x+1\right)\left(y-2\right)}=10\left(1\right)\\x+y+2\sqrt{\left(y+1\right)\left(x-2\right)}=10\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\sqrt{\left(x+1\right)\left(y-2\right)}=\sqrt{\left(y+1\right)\left(x-2\right)}\)

\(\Leftrightarrow xy-2x+y-2=xy-2y+x-2\)

\(\Leftrightarrow x=y\)

\(\left(1\right)\Leftrightarrow2x+2\sqrt{\left(x+1\right)\left(x-2\right)}=10\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x^2-x-2}=5-x\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2-x-2=x^2-10x+25\\5-x\ge0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}9x=27\\x\le5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x=y=3\left(tm\right)\)

Thử lại ...


Các câu hỏi tương tự
Lê Mai
Xem chi tiết
Xuân Huy
Xem chi tiết
Lê Mai
Xem chi tiết
Ngoc Nhi Tran
Xem chi tiết
Van Han
Xem chi tiết
Kirito Matsuy
Xem chi tiết
Ken Tom Trần
Xem chi tiết
Anh Trâm
Xem chi tiết
Diep tran
Xem chi tiết