Question

Hình vuông ABCD; E ∈ AB; ED\(\cap\)BC ở F. CMR: \(\dfrac{1}{DA^2}=\dfrac{1}{BC^2}+\dfrac{1}{4AH^2}\)

Answer 1

Hình như em nhầm đề, trong giả thiết không có điểm H nào

Answer 2

CMR: \(\dfrac{1}{DA^2}=\dfrac{1}{DE^2}+\dfrac{1}{DF^2}\)

Answer 3

Qua D dựng đường vuông góc DE cắt BC kéo dài tại G

Xét 2 tam giác DAE và DCG có:

\(\widehat{A}=\widehat{C}=90^0\)

\(AD=DC\) (cạnh hình vuông)

\(\widehat{ADE}=\widehat{CDG}\) (cùng phụ \(\widehat{CDE}\))

\(\Rightarrow\Delta DAE=\Delta DCG\left(c.g.c\right)\Rightarrow DE=DG\)

Trong tam giác vuông CDF, áp dụng hệ thức lượng:

\(\dfrac{1}{CD^2}=\dfrac{1}{DF^2}+\dfrac{1}{CG^2}=\dfrac{1}{DF^2}+\dfrac{1}{DE^2}\)

Mà \(DA=CD\Rightarrow\dfrac{1}{DA^2}=\dfrac{1}{DE^2}+\dfrac{1}{DF^2}\)

Answer 4