Question

Cho tam giác ABC cân tại A(góc A<90 độ), đường cao AH và BK. CMR:

a) \(\dfrac{1}{BK^2}=\dfrac{1}{BC^2}+\dfrac{1}{4AH^2}\)

b)\(\dfrac{AK}{KC}=2\cdot\left(\dfrac{AB}{BC}\right)^2-1\)

Answer 1

Ok!

Ta có: \(\dfrac{AK}{KC}=2.\left(\dfrac{AB}{BC}\right)^2-1\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{AK}{KC}+1=2.\dfrac{AB^2}{BC^2}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{AK+KC}{KC}=2.\dfrac{AB.AC}{BC^2}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{AC}{KC}=\dfrac{2AB.AC}{BC^2}\) \(\Leftrightarrow\dfrac{1}{KC}=\dfrac{2AB}{BC^2}\)

\(\Leftrightarrow BC^2=KC.2AB\)

\(\Leftrightarrow BK^2+KC^2=2AB.KC\)

\(\Leftrightarrow AB^2-AK^2+KC^2=2AB.KC\)

\(\Leftrightarrow\left(AB-KC\right)^2=AK^2\)

\(\Leftrightarrow AB-KC=AK\)

\(\Leftrightarrow AB=AK+KC=AC\) ( Luôn đúng)

\(\Rightarrowđpcm\)

P/s: Gợi ý câu a:Từ H kẻ đt // AH cắt BC tại I Áp dụng hệ thức 4

Answer 2

@Toshiro Kiyoshi