Question

hai người thợ cùng làm công việc trong 4 giờ 48 phút thì xong nếu người 1 làm trong 4 giờ và người thứ hai làm trong 9 giờ thì xong công việc hỏi mỗi người làm mọt mình thì bao lâu xong việc

Answer 1

\(4h48h=\dfrac{24}{5}\left(h\right)\)

Gọi thời gian 2 người làm 1 mình xong việc lần lượt là x và y (giờ) (x;y>0)

Trong mỗi giờ hai người lần lượt làm được \(\dfrac{1}{x}\) và \(\dfrac{1}{y}\) phần công việc

Hai người trong 1 giờ làm được: \(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}\) phần công việc

Nên ta có pt: \(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{5}{24}\)

Người thứ nhất làm 4h và người thứ 2 làm 9h xong việc nên ta có pt: \(\dfrac{4}{x}+\dfrac{9}{y}=1\)

Ta có hệ:

\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{5}{24}\\\dfrac{4}{x}+\dfrac{9}{y}=1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{x}=\dfrac{7}{40}\\\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{30}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{40}{7}\\y=30\end{matrix}\right.\)

Answer 2

Đổi \(4h48'=\dfrac{24}{5}h\)

Gọi x(giờ) là thời gian người thứ nhất hoàn thành công việc khi làm một mình

Gọi y(giờ) là thời gian người thứ hai hoàn thành công việc khi làm một mình

(Điều kiện: \(x>\dfrac{24}{5};y>\dfrac{24}{5}\))

Trong 1 giờ, người thứ nhất làm được: \(\dfrac{1}{x}\)(công việc)

Trong 1 giờ, người thứ hai làm được: \(\dfrac{1}{y}\)(công việc)

Trong 1 giờ, hai người làm được: \(1:\dfrac{24}{5}=1\cdot\dfrac{5}{24}=\dfrac{5}{24}\)(công việc)

Do đó, ta có phương trình: \(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{5}{24}\)(1)

Vì khi người thứ nhất làm trong 4 giờ và người thứ hai làm trong 9 giờ thì xong công việc nên ta có phương trình:

\(\dfrac{4}{x}+\dfrac{9}{y}=1\)(2)

Từ (1) và (2) ta lập được hệ phương trình:

\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{5}{24}\\\dfrac{4}{x}+\dfrac{9}{y}=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{4}{x}+\dfrac{4}{y}=\dfrac{5}{6}\\\dfrac{4}{x}+\dfrac{9}{y}=1\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-\dfrac{5}{y}=-\dfrac{1}{6}\\\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{5}{24}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=\dfrac{-5\cdot\left(-6\right)}{1}=30\\\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{30}=\dfrac{5}{24}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{x}=\dfrac{5}{24}-\dfrac{1}{30}=\dfrac{7}{40}\\y=30\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{40}{7}\\y=30\end{matrix}\right.\)(thỏa ĐK)

Vậy: Người thứ nhất cần \(\dfrac{40}{7}\) giờ để hoàn thành công việc khi làm một mình

Người thứ hai cần 30 giờ để hoàn thành công việc khi làm một mình