Gọi thời gian người thứ nhất hoàn thành công việc là x giờ và thời gian người thứ hai hoàn thành công việc là y giờ (x, y>4)
Mỗi giờ người thứ nhất, người thứ hai và hai người làm được lần lượt là \(\frac{1}{x},\frac{1}{y},\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\) công việc.
Theo bài ra ta có hệ phương trình \(\left\{{}\begin{matrix}\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{4}\left(1\right)\\y-x=6\left(2\right)\end{matrix}\right.\)
Từ (2) suy ra y = x+6, thay vào (1): \(\frac{1}{x}+\frac{1}{x+6}=\frac{1}{4}\Leftrightarrow\frac{x+6+x}{x\left(x+6\right)}=\frac{1}{4}\)
4(2x+6)=x(x+6) \(\Leftrightarrow\) 8x+24=\(x^2\)+6x \(\Leftrightarrow\) \(x^2\)-2x-24=0
\(\Leftrightarrow\) x=6 và x=-4 (loại). Vậy nếu làm mộ mình thì người thứ nhất làm xong công việc trong 6 giờ, người thứ hai làm xong công việc trong 12 giờ.
Gọi thời gian đội I làm một mình xong việc là x (ngày), x > 0.
Vì đội II hoàn thành công việc lâu hơn đội I là 6 ngày nên thời gian một mình đội II làm xong việc là x + 6 (ngày).
Mỗi ngày đội I làm được (công việc).
Mỗi ngày đội II làm được (công việc)
Ta có phương trình: +
=
Giải phương trình: x(x + 6) = 4x + 4x + 24 hay x2– 2x - 24 = 0 <=> x = 6 (nhận), x = - 4 (loại)
Vậy: Một mình đội I làm trong 6 ngày thì xong việc.
Một mình đội II làm trong 12 ngày thì xong việc.
