Ôn tập cuối năm phần số học

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Nguyễn Thị Lan Anh

GỌI A, B, C LÀ ĐỘ DÀI 3 CẠNH CỦA 1 TAM GIÁC. CM: \(\frac{1}{A+B-C}+\frac{1}{B+C-A}+\frac{1}{C+A-B}\ge\frac{1}{A}+\frac{1}{B}+\frac{1}{C}\)

Lightning Farron
19 tháng 4 2017 lúc 18:31

Áp dụng BĐT \(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}\ge\dfrac{4}{a+b}\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2\ge0\) ta có:

\(\dfrac{1}{A+B-C}+\dfrac{1}{B+C-A}\ge\dfrac{4}{A+B-C+B+C-A}=\dfrac{4}{2B}=\dfrac{2}{B}\)

\(\dfrac{1}{B+C-A}+\dfrac{1}{C+A-B}\ge\dfrac{4}{B+C-A+C+A-B}=\dfrac{4}{2C}=\dfrac{2}{C}\)

\(\dfrac{1}{C+A-B}+\dfrac{1}{A+B-C}\ge\dfrac{4}{C+A-B+A+B-C}=\dfrac{4}{2A}=\dfrac{2}{A}\)

Cộng theo vế 3 BĐT trên ta có:

\(2VT\ge\dfrac{2}{A}+\dfrac{2}{B}+\dfrac{2}{C}=2\left(\dfrac{1}{A}+\dfrac{1}{B}+\dfrac{1}{C}\right)=2VP\Leftrightarrow VT\ge VP\)

Trần Hạnh Nguyên
5 tháng 5 2017 lúc 21:45

Mình nghĩ là nó áp dụng vào bđt côsi


Các câu hỏi tương tự
Mai Linh
Xem chi tiết
Vũ Bùi Trung Hiếu
Xem chi tiết
Mai Anh Trần
Xem chi tiết
Selena Nguyễn
Xem chi tiết
Nhóc Bin
Xem chi tiết
Hoa Hoa
Xem chi tiết
hoàng thiên
Xem chi tiết
Minh Hoàng Nguyễn
Xem chi tiết
Nguyễn Thế Kỳ
Xem chi tiết