Ôn tập cuối năm phần số học

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Vũ Bùi Trung Hiếu

Bài 1: Với a,b,c khác 0. CMR: \(\frac{a^2}{b^2}+\frac{b^2}{c^2}+\frac{c^2}{a^2}\ge\frac{c}{b}+\frac{b}{a}+\frac{a}{c^{ }}\)

Bài 2: CMR: Nếu \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=2\) và a + b +c = abc thì \(\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}=2\) với điều kiện a,b,c khác 0 và a+b+c khác 0.

✿✿❑ĐạT̐®ŋɢย❐✿✿
3 tháng 3 2020 lúc 14:25

Bài 2 :

Ta có : \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=2\)

\(\Leftrightarrow\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)^2=4\)

\(\Leftrightarrow\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}+2\left(\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ca}\right)=4\)

\(\Leftrightarrow\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}+2\cdot\frac{a+b+c}{abc}=4\)

\(\Leftrightarrow\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}+2\cdot1=4\)

( Do \(a+b+c=abc\) )

\(\Leftrightarrow\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}=2\) (đpcm)

P/s : Cho hỏi bài 1 có a,b,c > 0 không ?

Khách vãng lai đã xóa
✿✿❑ĐạT̐®ŋɢย❐✿✿
3 tháng 3 2020 lúc 14:30

Khuyến mãi thêm bài 1 :))

Áp dụng BĐT AM-GM ta có :

\(\frac{a^2}{b^2}+\frac{b^2}{c^2}\ge2\sqrt{\frac{a^2}{b^2}\cdot\frac{b^2}{c^2}}=\frac{2a}{c}\) (1)

Tương tự ta có :

\(\frac{b^2}{c^2}+\frac{c^2}{a^2}\ge\frac{2b}{a}\)(2), \(\frac{c^2}{a^2}+\frac{a^2}{b^2}\ge\frac{2c}{b}\) (3)

Cộng các vế của BĐT (1) (2) và (3) và chia 2 ta có :

\(\frac{a^2}{b^2}+\frac{b^2}{c^2}+\frac{c^2}{a^2}\ge\frac{c}{b}+\frac{b}{a}+\frac{a}{c}\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow a=b=c\)

Khách vãng lai đã xóa

Các câu hỏi tương tự
Minh Hoàng Nguyễn
Xem chi tiết
Selena Nguyễn
Xem chi tiết
khoimzx
Xem chi tiết
Hoa Hoa
Xem chi tiết
TXT Channel Funfun
Xem chi tiết
ABCXYZ
Xem chi tiết
hoàng ngọc bảo khánh
Xem chi tiết
Nguyễn Thế Kỳ
Xem chi tiết
Nguyễn Trọng Đức
Xem chi tiết