a: ΔOMN cân tại O
mà OH là đường trung tuyến
nên OH là phân giác của góc MON
Xét ΔOMC và ΔONC có
OM=ON
\(\hat{MOC}=\hat{NOC}\)
OC chung
Do đó: ΔOMC=ΔONC
=>\(\hat{OMC}=\hat{ONC}\)
=>\(\hat{ONC}=90^0\)
=>CN là tiếp tuyến tại N của (O)
b: Ta có: ΔOMN cân tại O
mà OC là đường phân giác
nên OC là đường trung trực của MN
c: Xét tứ giác OMCN có \(\hat{OMC}+\hat{ONC}=90^0+90^0=180^0\)
nên OMCN là tứ giác nội tiếp
=>O,M,C,N cùng thuộc một đường tròn
d: Xét (O) có
ΔMND nội tiếp
MD là đường kính
Do đó: ΔMND vuông tại N
=>MN⊥ND
mà MN⊥OC
nên OC//ND
e: Xét (O) có
ΔMED nội tiếp
MD là đường kính
Do đó: ΔMED vuông tại E
=>ME⊥DC tại E
Xét ΔCMD vuông tại M có ME là đường cao
nên \(CE\cdot CD=CM^2\) (1)
Xét ΔCMO vuông tại M có MH là đường cao
nên \(CH\cdot CO=CM^2\) (2)
Từ (1),(2) suy ra \(CE\cdot CD=CH\cdot CO\)
f: Xét ΔOMC vuông tại M có MH là đường cao
nên \(OH\cdot OC=OM^2\)
=>\(OH\cdot OC=OD^2\)
=>\(\frac{OH}{OD}=\frac{OD}{OC}\)
Xét ΔOHD và ΔODC có
\(\frac{OH}{OD}=\frac{OD}{OC}\)
góc HOD chung
Do đó: ΔOHD~ΔODC
