Question

4) cho △ABC nhọn. M là trung điểm BC. từ M vẽ MD ⊥AB, ME ⊥AC. gọi I là điểm đối xứng của B qua D. gọi K là điểm đối xứng của C qua E

a) c/m: B, I, K, C cùng thuộc 1 đường tròn 

b) nêu tính chất của △BIC và △BKC? giải thích

giúp mk vs ạ mk cần gấp lắm

Answer 1

a: Xét ΔMIB có 

MD là đường cao ứng với cạnh BI

MD là đường trung tuyến ứng với cạnh BI

Do đó: ΔMIB cân tại M

Suy ra: IM=BM

hay \(IM=\dfrac{BC}{2}\)(1)

Xét ΔKMC có 

ME là đường cao ứng với cạnh KC

ME là đường trung tuyến ứng với cạnh KC

Do đó: ΔKMC cân tại M

Suy ra: MK=MC

hay \(MK=\dfrac{BC}{2}\)(2)

Từ (1) và (2) suy ra MI=MK=MB=MC

hay B,I,K,C cùng thuộc đường tròn(M)

b: Xét ΔBIC có

IM là đường trung tuyến ứng với cạnh BC

\(IM=\dfrac{BC}{2}\)

Do đó: ΔBIC vuông tại I

Xét ΔBKC có 

KM là đường trung tuyến ứng với cạnh BC

\(KM=\dfrac{BC}{2}\)

Do đó: ΔBKC vuông tại K