Giup minh với ạ huhu!!!
Cho tam giác ABC nhọn có đường phân giác AD. đặt BC=a, AC=b, AB=c, p=\(\frac{a+b+c}{2}\). Chứng minh rằng:
1. 2 AD.c cos\(\frac{BAC}{2}\)=c2+AD2-BD2
2. 2AD.b.cos \(\frac{BAC}{2}\)=b2+AD2-CD2
3. AD=\(\frac{2p\left(p-a\right)}{\left(b+c\right)cos\frac{BAC}{2}}\)
4.AD=\(\frac{2\sqrt{bcb\left(p-a\right)}}{b+c}\)
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn và BC = a, AC = b, AB = c.
a) Chứng minh rằng \(\frac{a}{\sin A}=\frac{b}{\sin B}=\frac{c}{\sin C}\)
b) Gọi AD là phân giác của góc BAC (D thuộc BC) kẻ BI vuông góc AD (I thuộc AD). Chứng minh rằng \(\sin\frac{\widehat{BAC}}{2}\le\frac{a}{b+c}\)
1) Cho \(\cos a.\sin a=\frac{1}{5}\)Tính cot a
2) Chứng minh rằng
a)\(\frac{\cos a}{1-\sin a}=\frac{1+\sin a}{\cos a}\)
b)\(\frac{\left(\sin a+\cos a\right)^2-\left(\sin a-\cos a\right)^2}{\sin a.\cos a}=4\)
Dạ mong được mọi người giúp bài dưới ạ:
1. Cho Δ ABC cân tại A và ∠ A < 90o . Kẻ đường cao AH. Chứng minh rằng:
sin ∠ BAC = 2sin ∠ HAC. cot ∠ HAC
2. Cho Δ ABC nhọn. Chứng minh rằng:
a) BC = AB. cos ∠ B + AC . cos ∠ C
b) cos2 ∠ A + cos2 ∠ B + cos2 ∠ C ≥ \(\frac{3}{4}\)
Mọi người cho em xin thêm mấy bài dạng này với ah, em cảm ơn ạ
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường phân giác AD.
a) CM \(\frac{1}{AB^2}+\frac{1}{AC^2}=\frac{\sqrt{2}}{AD}\)
b) CMR: \(\frac{1}{AB^2}+\frac{1}{AC^2}\le\frac{1}{AD^2}\)
c) Cho AB=6cm; đường cao AH của tam giác ABC =4,8cm. Tính AD
CMR
a)\(\frac{1+\cos\alpha}{\sin\alpha}=\frac{\sin\alpha}{1-\cos\alpha}\)
b)\(\frac{\tan\alpha+1}{\tan\alpha-1}=\frac{1+\cot\alpha}{1-\cot\alpha}\)
c) \(\tan^2\alpha-\sin^2\alpha=\tan^2\alpha.\sin^2\alpha\)
d)\(\frac{1-4\sin^2\alpha.\cos^2\alpha}{\left(\sin\alpha-\cos\alpha\right)^2}=\left(\sin\alpha+\cos\alpha\right)^2\)
1) Cho tam giác ABC nhọn: BC=a; AC=b; AB=c. C/m: a2 = b2 + c2 - 2bc Cos A.
2) cho tam giác ABC vuông tại A. C/m: tan \(\frac{ABC}{2}\) = \(\frac{AC}{AB+BC}\)
giúp mình với !!!
cho tam giác \(ABC\) vuông tại A đặt BC=a;CA=b;AB=c
CMR:\(\tan\left(\frac{\widehat{C}}{2}\right)=\widehat{\frac{C}{a+b}}\)
cho ΔABC có phân giác AD \(\widehat{A}\)=60o , \(\widehat{ABC}\) là góc tù . kẻ BH ⊥AC và CK ⊥AB. CM:
a)\(KH=\frac{1}{2}BC\)
b) \(\frac{\sqrt{3}}{AD}=\frac{1}{AB}+\frac{1}{AC}\)
c) BK.CH+BH.CK=\(\frac{BC^2}{2}\)
cho ΔABC nhọn, BC = a, AC = b, AB = c. chứng minh rằng
a, diện tích ΔABC = \(\frac{b.c.\sin A}{2}\)
b, \(\frac{a}{\sin A}=\frac{b}{\sin B}=\frac{c}{\sin C}\)
