Áp dụng bđt côsi cho 3 số x,y,z không âm ta có:
\(\dfrac{x+y+z}{3}\ge\sqrt[3]{xyz}\)
Mà \(x+y+z=2017\)
\(\Rightarrow\dfrac{2017}{3}\ge\sqrt[3]{xyz}\)
\(\Leftrightarrow xyz\le\left(\dfrac{2017}{3}\right)^3\Leftrightarrow xyz\le303916256\)
Dấu "=" xảy ra khi \(x=y=z=\dfrac{2017}{3}\)
Vậy giá trị max của \(P=303916256\\\) khi \(x=y=z=\dfrac{2017}{3}\)
bạn xem lại đề xem \(x,y,z\) là số tự nhiên hay \(x,y,z>0\)
nếu 3 số đó dương thì làm cách của mình. nếu là 3 số tự nhiên thì không làm cách đó được
Giả sử \(z=max\left\{x;y;z\right\}\)\(\Rightarrow z\ge673\)
Áp dụng AM-GM: \(xyz\le\dfrac{1}{4}\left(x+y\right)^2.z=\dfrac{1}{4}\left(2017-z\right)^2.z\)
Bằng nhiều cách , ta thấy hàm \(f\left(t\right)=\dfrac{1}{4}t\left(2017-t\right)^2\)nghịch biến trên nửa khoảng [673;\(+\infty\)) , do đó P đạt GTLN khi z=673
