Giup minh Bài 5: Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn nội tiếp đuờng tron (O) ba đường cao AK, BE, CF cắt nhau tại H. Gọi 1 là trung đìễm, vẽ HD vuông góc với AI (D thuoc AI)
1/ Chứng mmh tư giác BFEC nội tiếp năm điểm A B D H F cùng thuộc 1 đường tron
2/ Cm AD .AI =AH. AK và EF song song với tiep tuyên tại A củạ (O)
. 3/ Gia sử đường tròn (0) cố định, B và C là 2 điểm cố định, điểm A di động trên cung lớn BC của (0). Chúng mình tich AD. AI không phụ thuộc vào vị tri cua điểm A.( !!!!!!)
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn nối tiếp đường tròn(O) và 3 đường cao AK,BE,CF cắt nhau tại H. Gọi I là trung điểm BC,vẽ HD vuông AI (D thuộc AI). Gỉa sử đường tròn(O) cố định,B và C là 2 điểm cố định, điểm A di động trên cung lớn BC của (O). Chứng minh: Tích ID.AI không phụ thuộc vào vị trí điểm A.
Mn giúp mình từ ý 2 câu b nhé
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn, nội tiếp (O) , các đường cao AD, BE, CF , , cắt nhau tại điểm H . Gọi M là trung điểm của BC , N là điểm đối xứng với D qua M . Đường thẳng NH cắt đường thẳng qua A song song với BC tại P . Gọi I là điểm đối xứng với O qua BC .
a. Chứng minh: BFEC là tứ giác nội tiếp.
b. Chứng minh: tam giác APH đồng dạng tam giác HDN và IH= IB= IC
c, Đường tròn ngoại tiếp tam giác BHC cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác AHP tại điểm thứ 2 là G khác H . Chứng minh: góc GHM = 90 độ
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn (AB<AC) nội tiếp đường tròn (O;R). Ba đường cao AD ; BE; CF cắt nhau tại H
a) Chứng minh bốn điểm B;E;F;C cùng thuộc một đường tròn. Xác định tâm I của đường tròn này
b) Đường thẳng EF cắt đường thẳng BC tại K. Chứng minh KE.KF=KB.KC
c) Gọi M là giao điểm của AK và (O). Chứng minh góc KAC= góc KFM
d) Chứng minh M;H;I thẳng hàng
Cho ΔABC có 3 góc nhọn nội tiếp (O ;R) các đường cao AD,BE cắt nhau tại H , kéo dài BE cắt (O) tại F
a, cm : tg CDHE nội tiếp
b, Gọi M là trung điểm của AB
cm : ME là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp ΔCDE
c, Cho BC cố định và BC = R \(\sqrt{3}\)
Xác định vị trí của A trên (O) để DH.DA đạt GTLN
Cho đường tròn (O;R) dây BC cố định. Điểm A di động trên cung lớn BC (AB < AC ) sao cho tam giác ABC nhọn. Các đường cao BE,CF cắt nhau tại H. Gọi K là giao điểm của EF với BC. a, Chứng minh tứ giác : BCEF nội tiếp. b, Chứng minh KB.KC=KE.KF c, Gọi M là giao điểm của AK với (O) (M ≠ A). Chứng minh MH ┴ AK.v
Cho đường tròn (O) và dây cung BC cố định không đi qua O. A là một điểm di động trên cung lớn BC (AB<BC) sao cho tam giác ABC nhọn. Các đường cao BE, CF cắt nhau tại H. Gọi K là giao điểm của đường thẳng EF và đường thẳng BC.
1) CM tứ giác BCEF nội tiếp
2) Chứng minh KB.KC = KE.KF
3) Gọi M giao điểm của AK với đg tròn (O) (M khác A). Chứng minh MH vuông góc với AK
VẼ HÌNH và chứng minh chi tiết
Cho tam giác nhọn ABC (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O). Các đường cao BE, CF cắt nhau tại H. Gọi G là giao điểm của EF, BC. Đường thẳng đi qua A và vuông góc với GH tại I cắt BC tại M. Các tiếp tuyến với (O) tại B,C cắt nhau tại S.
a) Chứng minh tứ giác GFIC nội tiếp.
b) Chứng minh M là trung điểm của BC và tam giác AEM đồng dạng với tam giác ABS.
\(Cho tam giác ABC nhọn, AB >AC, nội tiếp (O,R), hai đường cao AH, CF cắt nhau tại H a) Chứng minh tứ giác BDHF nội tiếp? Xác định tâm của đường tròn ngoại tiếp tứ giác đó b) Tia BH cắt AC tại E. chứng minh HE.HB= HF.HC c) Vẽ đường kính AK của (O). chứng minh AK vuông góc với EF\)
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn (AB<AC) nội tiếp đường tròn (O). Các đường cao AD, BE, CF của tam giác ABC cắt nhau tại H. Vẽ đường kính AK của đường tròn (O).
a, Chứng minh tứ giác BCEF là tứ giác nội tiếp và tứ giác BKCH là hình bình hành.
b, Gọi I là giao điểm của hai đường thẳng BC và EF. Tia KH cắt đường tròn (O) tại M.Chứng minh 5 điểm A,M,E,H,F cùng nằm trên 1 đường tròn.
c, Chứng minh ba điểm I,A,M thẳng hàng.
d, Qua D vẽ đường thẳng song song với AC, cắt AB và AI lần lượt tại S và N. Chứng minh S là trung điểm của DN.
