Bài 6:
a: Ta có: AE+EC=AC
AD+DB=AB
mà AE=AD và AC=AB
nên EC=DB
Xét ΔAEB và ΔADC có
AE=AD
\(\hat{EAB}\) chung
AB=AC
Do đó: ΔAEB=ΔADC
=>BE=CD
b: ΔABE=ΔACD
=>\(\hat{ABE}=\hat{ACD}\) và \(\hat{AEB}=\hat{ADC}\)
Ta có: \(\hat{ADC}+\hat{BDC}=180^0\) (hai góc kề bù)
\(\hat{AEB}+\hat{CEB}=180^0\) (hai góc kề bù)
mà \(\hat{ADC}=\hat{AEB}\)
nên \(\hat{BDC}=\hat{CEB}\)
Xét ΔKDB và ΔKEC có
\(\hat{KDB}=\hat{KEC}\)
DB=EC
\(\hat{KBD}=\hat{KCE}\)
Do đó: ΔKDB=ΔKEC
c: ΔKDB=ΔKEC
=>KD=KE và KB=KC
Xét ΔAKB và ΔAKC có
AB=AC
KB=KC
AK chung
Do đó: ΔAKB=ΔAKC
=>\(\hat{BAK}=\hat{CAK}\)
=>AK là phân giác của góc BAC
d: AB=AC
=>A nằm trên đường trung trực của BC(1)
KB=KC
=>K nằm trên đường trung trực của BC(2)
Từ (1),(2) suy ra AK là đường trung trực của BC
=>AK⊥BC
e: Xét ΔABC có \(\frac{AD}{DB}=\frac{AE}{EC}\)
nên DE//BC
g: Xét ΔDAH và ΔEAH có
DA=EA
\(\hat{DAH}=\hat{EAH}\)
AH chung
Do đó: ΔDAH=ΔEAH
=>\(\hat{DHA}=\hat{EHA}\)
=>HA là phân giác của góc DHE
