Bài 12:
a: Ta có: \(\hat{EAC}=\hat{EAB}+\hat{BAC}=90^0+\hat{BAC}\)
\(\hat{BAD}=\hat{BAC}+\hat{CAD}=90^0+\hat{BAC}\)
Do đó: \(\hat{EAC}=\hat{BAD}\)
Xét ΔEAC và ΔBAD có
EA=BA
\(\hat{EAC}=\hat{BAD}\)
AC=AD
Do đó: ΔEAC=ΔBAD
=>BD=CE
b: Xét ΔMAB và ΔMNC có
MA=MN
\(\hat{AMB}=\hat{NMC}\) (hai góc đối đỉnh)
MB=MC
Do đó: ΔMAB=ΔMNC
=>\(\hat{MAB}=\hat{MNC}\)
mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong
nên AB//NC
=>\(\hat{BAC}+\hat{ACN}=180^0\) (1)
Ta có: \(\hat{EAD}+\hat{EAB}+\hat{BAC}+\hat{DAC}=360^0\)
=>\(\hat{EAD}+\hat{BAC}=360^0-90^0-90^0=180^0\left(2\right)\)
Từ (1),(2) suy ra \(\hat{EAD}=\hat{ACN}\)
ΔMAB=ΔMNC
=>AB=NC
mà AB=AE
nên CN=AE
Xét ΔEAD và ΔNCA có
EA=NC
\(\hat{EAD}=\hat{NCA}\)
AD=CA
Do đó: ΔEAD=ΔNCA
c: ΔEAD=ΔNCA
=>\(\hat{EDA}=\hat{NAC}\)
Ta có: \(\hat{NAC}+\hat{CAD}+\hat{DAI}=180^0\)
=>\(\hat{NAC}+\hat{DAI}=180^0-90^0=90^0\)
=>\(\hat{EDA}+\hat{DAI}=90^0\)
=>AN⊥DI tại I
\(\frac{AD^2+IE^2}{DI^2+AE^2}=\frac{AI^2+ID^2+IE^2}{DI^2+AI^2+IE^2}=1\)
