Bài 5: Kẻ KM⊥CB tại M, KN⊥AB tại N, KI⊥AC tại I
Xét ΔBAE vuông tại A và ΔBDE vuông tại D có
BE chung
BA=BD
Do đó: ΔBAE=ΔBDE
=>\(\hat{ABE}=\hat{DBE}\)
Xét ΔBNK vuông tại N và ΔBMK vuông tại M có
BK chung
\(\hat{NBK}=\hat{MBK}\)
Do đó: ΔBNK=ΔBMK
=>KN=KM(1)
Xét ΔCIK vuông tại I và ΔCMK vuông tại M có
CK chung
\(\hat{ICK}=\hat{MCK}\)
Do đó: ΔCIK=ΔCMK
=>KI=KM(2)
Từ (1),(2) suy ra KN=KI
Xét ΔANK vuông tại N và ΔAIK vuông tại I có
AK chung
KN=KI
Do đó: ΔANK=ΔAIK
=>\(\hat{NAK}=\hat{IAK}\)
=>AK là phân giác ngoài tại đỉnh A của ΔBAC
=>\(\hat{KAI}=\frac12\left(180^0-\hat{BAC}\overline{}\right)=\frac12\cdot90^0=45^0\)
\(\hat{BAK}=\hat{BAI}+\hat{IAK}=90^0+45^0=135^0\)
