Question

Giải phương trình: \(x\left|x-3\right|-\left|x^2+x+1\right|=1\)

Answer 1

\(\Leftrightarrow x\left|x-3\right|-x^2-x-1=1\)

Trường hợp 1: x>=3

Pt trở thành \(x\left(x-3\right)-x^2-x-2=0\)

\(\Leftrightarrow-3x-x-2=0\)

=>-4x=2

hay x=-1/2(loại)

Trường hợp 2: x<3

Pt trở thành x(3-x)-x²-x-2=0

\(\Leftrightarrow3x-x^2-x^2-x-2=0\)

=>-2x²+2x-2=0

hay \(x\in\varnothing\)

Answer 2

`@` Đánh giá `x^2+x+1 > 0 AA x`

    `=>|x^2+x+1|=x^2+x+1`

Khi đó ptr có dạng:

    `x|x-3|-(x^2+x+1)=1`

`<=>x|x-3|-x^2-x-1=1`

`<=>x|x-3|-x^2-x-2=0`

`@TH2:x-3 >= 0<=>x >= 3=>|x-3|=x-3`

   `=>x(x-3)-x^2-x-2=0`

`<=>x^2-3x-x^2-x-2=0`

`<=>-4x-2=0`

`<=>x=-1/2` (ko t/m)

`@TH2:x-3 < 0<=>x < 3=>|x-3|=3-x`

    `=>x(3-x)-x^2-x-2=0`

`<=>3x-x^2-x^2-x-2=0`

`<=>2x^2-2x+2=0`

`<=>x^2-x+1=0`

  `=>`Vô nghiệm vì đây là bình phương thiếu của một hiệu

Vậy ptr vô nghiệm