Ta có:\(\left|x\right|+\left|x+1\right|+\left|x+2\right|+\left|x+3\right|+...+\left|x+9\right|=9x\) (*)
Do \(\left|x\right|+\left|x+1\right|+\left|x+2\right|+\left|x+3\right|+...+\left|x+9\right|\ge0\)
=> \(9x\ge0\)
<=> \(x\ge0\)
=> (*) <=> x+x+1+x+2+x+3+...+x+9=9x
<=> 9x+45=9x
<=> 9x-9x=-45
<=> 0x=-45 ( vô lí)
=> pt vô nghiệm
Vì trước mỗi dấu giá trị tuyệt đối đều dương nên :
x + x+1+x+2+x+3+x+4+x+5+x+6+x+7+x+8+x+9=9x
10x+45=9x
10x-9x=-45
x = -45
Vậy tập nghiệm của phương trình là \(S=\left\{-45\right\}\)
ta có: vế trái là tổng các giá trị tuyệt đối nên là số không âm, do đó
9x\(\ge0\Leftrightarrow x\ge0\Rightarrow\left(x+1\right)>0,\left(x+2\right)>0,...\left(x+9\right)>0\)
ta có: |x|+|x+1|+|x+2|+|x+3|+...+|x+9|=9x
\(\Leftrightarrow x+\left(x+1\right)+\left(x+2\right)+...+\left(x+9\right)=9x\\ \Leftrightarrow x+x+1+x+2+...+x+9=9x\\ \Leftrightarrow10x+\left(1+2+...+9\right)=9x\\ \Leftrightarrow10x+\left(1+9\right)\cdot9:2=9x\\ \Leftrightarrow10x+45=9x\Leftrightarrow10x-9x=-45\\ \Leftrightarrow x=-45\)
Vì x=-45 không thỏa mãn điều kiện x>=0 nên phương trình vô nghiệm
