Question

Giải các phương trình sau:

a. \(2\left|x-3\right|+\left(5x-1\right)=0\)

b. \(\left|x-1\right|=\left|x-5\right|\)

c. \(\left|x-1\right|=\left|3x-5\right|\)

d. \(2\left|x\right|-\left|x+1\right|=2\)

Answer 1

b) Bình phương hai vế của PT , ta được :

( x - 1)² = ( x - 5)²

⇔ ( x - 1)² - ( x - 5)² = 0

⇔ ( x - 1 - x + 5)( x - 1 + x - 5) = 0

⇔ 4( 2x - 6) = 0

⇔ 8( x - 3) = 0

⇔ x = 3

KL....

c) Bình phương hai vế của PT , ta được :

( x - 1)² = ( 3x - 5)²

⇔ ( x - 1)² - ( 3x - 5)² = 0

⇔ ( x - 1 - 3x + 5)( x - 1 + 3x - 5) = 0

⇔ ( 4 - 2x )( 4x - 6) = 0

⇔ 2( 2 - x)( 2x - 3) = 0

⇔ x = 2 hoặc : x = \(\dfrac{3}{2}\)

KL....

Answer 2

a.

> x = 1 (loại)

T/h 2: x - 3 < 0 <=> x < 3

(1) <=> 2(3-x) + 5x - 1 = 0

<=> 6 - 2x + 5x - 1 = 0

<=> 3x + 5 = 0

<=> x = \(\dfrac{-5}{3}\) (TĐK)

\(\Rightarrow S=\left\{\dfrac{-5}{3}\right\}\)

b. | x - 1 | = | x - 5 |

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x-1=x-5\\x-1=5-x\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}0x=-4\\2x=6\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow x=3\)

\(\Rightarrow S=\left\{3\right\}\)

c. | x - 1| = | 3x - 5 |

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x-1=3x-5\\x-1=5-3x\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}-2x=-4\\4x=6\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\\x=\dfrac{3}{2}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow S=\left\{\dfrac{3}{2};2\right\}\)

d. 2|x| - | x + 1 | = 2 (2)

T/h 1 : x < -1

(2) <=> - 2x + x + 1 = 2

<=> - x = 1

<=> x = -1 ( TĐK)

T/h 2: \(-1\le x< 0\)

(2) <=> - 2x - x - 1 = 2

<=> - 3x = 3

<=> x = -1 (TĐK)

T/h 3:\(x\ge0\)

(2) <=> 2x - x - 1 = 2

<=> x = 3 (TĐK)

\(\Rightarrow S=\left\{-1;3\right\}\)