Question

Giải phương trình sau:

\(\sqrt{1-2x+x^2}+\sqrt{4+4x+x^2}=3\)

Answer 1

Ta có: \(\sqrt{1-2x+x^2}+\sqrt{4+4x+x^2}=3\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(x-1\right)^2}+\sqrt{\left(x+2\right)^2}=3\)

\(\Leftrightarrow\left|x-1\right|+\left|x+2\right|=3\)(*)

Trường hợp 1: x<-2

(*)\(\Leftrightarrow1-x+\left(-x-2\right)=3\)

\(\Leftrightarrow1-x-x-2=3\)

\(\Leftrightarrow-2x-1=3\)

\(\Leftrightarrow-2x=4\)

hay x=-2(loại)

Trường hợp 2: \(-2\le x< 1\)

(*)\(\Leftrightarrow1-x+x+2=3\)

\(\Leftrightarrow3=3\)(nhận hết các giá trị của x thỏa mãn \(-2\le x< 1\))

Trường hợp 3: \(x\ge1\)

(*)\(x-1+x+2=3\)

\(\Leftrightarrow2x+1=3\)

\(\Leftrightarrow2x=2\)

hay x=1(nhận)

Vậy: S={x|\(-2\le x\le1\)}