Dễ thấy \(x=0\) không là nghiệm của phương trình. Ta có "
\(\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)\left(x+6\right)=168x^2\Leftrightarrow\left(x^2+7x+6\right)\left(x^2+5x+6\right)=168x^2\)
\(\Leftrightarrow\left(x+\frac{6}{x}+7\right)\left(x+\frac{6}{x}+5\right)=168\)
Đặt \(t=x+\frac{6}{x}\) ta được :
\(\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)\left(x+6\right)=168x^2\Leftrightarrow\left(t+7\right)\left(t+5\right)=168\)
\(\Leftrightarrow t^2+12t-133=0\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}t=7\\t=-19\end{array}\right.\)
Do vậy :
\(\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)\left(x+6\right)=168x^2\Leftrightarrow\begin{cases}x+\frac{6}{x}=7\\x+\frac{6}{x}=-19\end{cases}\)
\(\Leftrightarrow\begin{cases}x^2-7x+6=0\\x^2+19x+6=0\end{cases}\)
\(\Leftrightarrow\begin{cases}x=1\\x=6\\x=\frac{-19\pm\sqrt{337}}{2}\end{cases}\)
Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm :
\(\left\{1;6;\frac{-19-\sqrt{337}}{2};\frac{-19+\sqrt{337}}{2}\right\}\)
\(\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)\left(x+6\right)=168x^2\)
<=>\(\left(x+1\right)\left(x+6\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)=168x^2\)
<=>\(\left(x^2+7x+6\right)\left(x^2+5x+6\right)=168x^2\)(1)
Đặt t=x2+5x+6
PT (1) trở thành: (t+2x)t=168x2
<=>t2+2tx-168x2=0
<=>t2-12tx+14tx-168x2=0
<=>t.(t-12x)+14x.(t-12x)=0
<=>(t-12x)(t+14x)=0
<=>t-12x=0 hoặc t+14x=0
*t-12x=0 (thích giải denta cũng được)
<=>x2-7x+6=0
<=>x2-x-6x+6=0
<=>x.(x-1)-6.(x-1)=0
<=>(x-1)(x-6)=0
<=>x=1 hoặc x=6
*t+14x=0
<=>x2+19x+6=0
Giải denta là vừa tại số lớn lắm tự làm típ ..............
