Question

Giải phương trình :

\(x^2-\left(3-2^x\right)x+2\left(1-2^x\right)=0\)

Answer 1

Phương trình đã cho tương đương : 

                            \(x^2-3x+2+2^x\left(x-2\right)=0\)

\(\left(x-1\right)\left(x-2\right)+2^x\left(x-2\right)=0\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}x=2\\2^x+x-1=0\end{array}\right.\)

Xét hàm số : \(f\left(x\right)=2^x+x-1;f'\left(x\right)=2^x\ln2+1>0,x\in R\)

Vậy \(f\left(x\right)\) đồng biến trên R. Lại có \(f\left(0\right)=0\) nên phương trình \(f\left(x\right)=0\) có nghiệm duy nhất \(x=0\)

Vậy phương trình có 2 nghiệm \(x=0;x=2\)