Do \(2+4^x>0\) với mọi \(x\in R\) nên phương trình đã cho tương đương với :
\(2-x=\frac{6}{2+4^x}\Leftrightarrow x+\frac{6}{2+4^x}-2=0\)
Đặt \(f\left(t\right)=t+\frac{6}{2+4^t}-2,t\in R;f'\left(t\right)=\frac{4^{2t}+4^t\left(4-6.\ln4\right)+4}{\left(2+4^t\right)^2}\)
và \(f'\left(t\right)=0\Leftrightarrow4^{2t}+4^t\left(4-6.\ln4\right)+4=0\)
Đây là phương trình bậc hai theo biến \(4^t\) nên nó có không quá hai nghiệm.
Do đó phương trình \(f'\left(t\right)=0\) có không quá hai nghiệm (mỗi giá trị dương của \(4^t\) cho ta đúng một giá trị của \(t\)
Từ đó ta thấy phương trình \(f\left(t\right)=0\) có không quá 3 nghiệm
Mặt khác, ta cũng có \(f\left(0\right)=f\left(1\right)=f\left(\frac{1}{2}\right)=0\) nên các giá trị này cũng nghiệm đúng phương trình ban đầu.
Vậy phương trình đã cho có 3 nghiệm là : \(x=0;x=1;x=\frac{1}{2}\)
