Question

Giải phương trình:

a)\(\sqrt{x^2-1}-x^2+1=0\)

b)\(\sqrt{1-2x^2}=x-1\)

Giúp em với!!!!!!!!!!!!

Answer 1

\(a.\sqrt{x^2-1}-x^2+1=0\) ( x ≥ 1 hoặc x ≤ - 1)

⇔ \(\sqrt{x^2-1}-\left(x^2-1\right)=0\)

⇔ \(\sqrt{x^2-1}\left(1-\sqrt{x^2-1}\right)=0\)

⇔ x = 1 ( TM ) ; x = -1 ( TM ) ; x = \(\sqrt{2}\left(TM\right)\)

KL.............

\(b.\sqrt{1-2x^2}=x-1\) ( \(-\dfrac{1}{2}\text{≤}x\text{≤}\dfrac{1}{2};1\text{≤}x\) )

⇔ \(1-2x^2=x^2-2x+1\)

⇔ \(3x^2-2x=0\)

⇔\(x\left(3x-2\right)=0\)

⇔ \(x=0\left(KTM\right)\) hoặc \(x=\dfrac{2}{3}\left(KTM\right)\)

KL..........

Answer 2

Bạn@Phùng Khánh Linh làm câu a còn thiếu nghiệm nên mình sửa lại nhé :v

\(\sqrt{x^2-1}-x^2+1=0\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x^2-1}-\left(x^2-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x^2-1}\left(1-\sqrt{x^2-1}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x^2-1}=0\\1-\sqrt{x^2-1}=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2-1=0\\x^2-1=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2=1\\x^2=2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-1\\x=1\\x=-\sqrt{2}\\x=\sqrt{2}\end{matrix}\right.\)

Vậy \(S=\left\{-\sqrt{2};-1;1;\sqrt{2}\right\}\)

Chúc bạn học tốt !!