Bài 5: Phương trình mũ và phương trình lôgarit

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Nguyễn Tùng Anh

Giải phương trình: \(2\sqrt{3^x-2}+\sqrt[4]{9^x-4}=\sqrt{3^x+2}\)

Nguyễn Việt Lâm
18 tháng 1 2022 lúc 13:14

ĐKXĐ: \(x\ge log_32\)

\(2\sqrt[]{3^x-2}+\sqrt[4]{\left(3^x-2\right)\left(3^x+2\right)}=\sqrt[]{3^x+2}\)

\(\Leftrightarrow2\sqrt[]{\dfrac{3^x-2}{3^x+2}}+\sqrt[4]{\dfrac{3^x-2}{3^x+2}}=1\)

Đặt \(\sqrt[4]{\dfrac{3^x-2}{3^x+2}}=t\ge0\)

\(\Rightarrow2t^2+t=1\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t=-1\left(loại\right)\\t=\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\sqrt[4]{\dfrac{3^x-2}{3^x+2}}=\dfrac{1}{2}\Rightarrow\dfrac{3^x-2}{3^x+2}=\dfrac{1}{16}\)

\(\Rightarrow3^x=\dfrac{34}{15}\)

\(\Rightarrow x=log_3\left(\dfrac{34}{15}\right)\)


Các câu hỏi tương tự
Nguyễn Trần Khánh Linh
Xem chi tiết
Thái Thùy Linh
Xem chi tiết
Nguyễn Trần Khánh Linh
Xem chi tiết
Lê Thị Kiều Chi
Xem chi tiết
Quỳnh Như Trần Thị
Xem chi tiết
Minh Nguyệt
Xem chi tiết
Amelia Nguyễn
Xem chi tiết
Kim Tuyền
Xem chi tiết
Hiền Phạm
Xem chi tiết