Ôn tập hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Nguyễn Thị Nguyệt

Giải hệ pt sau:(thông cảm,chỉ biết viết thế này thôi)

(1) x + y - 2xy = 0

(2) x + y - xy = \( \sqrt{(xy - 1)^2 + 1} \)

Mysterious Person
3 tháng 6 2017 lúc 8:00

ta lấy (2) - (1) ta có :

xy = \(\sqrt{\left(xy-1\right)^2+1}\) \(\Leftrightarrow\) xy = \(\sqrt{\left(xy\right)^2-2xy+2}\)

\(\Leftrightarrow\) (xy)2 = (xy)2 - 2xy + 2 (vì (xy)2- 2xy + 2 luôn lớn hơn 0 )

- 2xy + 2 = 0 \(\Leftrightarrow\) xy = 1

thay vào pt đầu ta có : \(\left\{{}\begin{matrix}x+y-2=0\\x+y-1=1\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\) \(\left\{{}\begin{matrix}x+y=2\\x+y=2\end{matrix}\right.\) vậy ta có : x + y = 2 và xy = 1

\(\Rightarrow\) x và y là nghiệm của phương trình : x2 - 2x + 1 = 0

\(\Delta\)' = 12- 1.1 = 1 -1 = 0 \(\Rightarrow\) phương trình có nghiệm kép

x1 = x2 = 1

vậy x = 1 ; y = 1

Hung nguyen
3 tháng 6 2017 lúc 6:35

Lấy (2) - (1) vế theo vế ta được:

\(xy=\sqrt{\left(xy-1\right)^2+1}\)

\(\Leftrightarrow x^2y^2=x^2y^2-2xy+1+1\)

\(\Leftrightarrow xy=1\)

Tới đây thì đơn giản rồi. M tự làm tiếp nhé


Các câu hỏi tương tự
Ngọc Nguyễn Ánh
Xem chi tiết
blabla bista
Xem chi tiết
Huy Phan Đình
Xem chi tiết
Pi Chan
Xem chi tiết
Anh Khương Vũ Phương
Xem chi tiết
Nguyễn Văn Dương
Xem chi tiết
Lê Thị Thúy Hằng
Xem chi tiết
Anh Khương Vũ Phương
Xem chi tiết
Tú Thanh Hà
Xem chi tiết