Hệ phương trình đối xứng

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Võ Tân Hùng

Giải hệ phương trình:

\(\begin{cases}x+y=1-2xy\\x^2+y^2=1\end{cases}\)

Đào Thành Lộc
11 tháng 5 2016 lúc 21:49

Đặt \(S=x+y;P=xy;\left(S^2\ge4\right)\), hệ viết lại : \(\begin{cases}S=1-2P\left(1\right)\\S^2-2P=1\left(2\right)\end{cases}\)

Thay (1) vào (2), ta được : 

\(\left(1-2P\right)^2-2P=1\Leftrightarrow4P^2-6P=0\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}P=0\\P=\frac{3}{2}\end{array}\right.\)

* Khi \(P=0\) ta có \(S=0\), vậy \(x+y=1\) và \(xy=0\) suy ra \(x\) và \(y\) là nghiệm của phương trình \(t^2-t=0\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}t=0\\t=1\end{array}\right.\) do đó \(\begin{cases}x=0\\y=1\end{cases}\)\(;\begin{cases}x=1\\y=0\end{cases}\)

* Khi \(P=\frac{3}{2}\) ta có \(S=-2\) không thỏa mãn điều kiện \(S^2\ge4P\)

Kết luận : Hệ phương trình có 2 nghiệm là \(\left(x;y\right)=\left(0;1\right)\) và\(\left(x;y\right)=\left(1;0\right)\)


Các câu hỏi tương tự
Võ Bình Minh
Xem chi tiết
Hoàng Thị Tâm
Xem chi tiết
Lại Thị Hồng Liên
Xem chi tiết
Bùi Bích Phương
Xem chi tiết
Trương Văn Châu
Xem chi tiết
Nguyễn Hồng Anh
Xem chi tiết
Hoàng Thị Tâm
Xem chi tiết
Đặng Minh Quân
Xem chi tiết
Ngô Việt Hà
Xem chi tiết