Question

Giải giúp mình với

Answer 1

Điều kiện để biểu thức điều kiện có nghĩa: \(n\ge3\)

Giả thiết tương đương:

\(\dfrac{n!}{\left(n-3\right)!}+\dfrac{6.n!}{\left(n-2\right)!.2!}-4n=100\)

\(\Leftrightarrow n\left(n-1\right)\left(n-2\right)+3n\left(n-1\right)-4n-100=0\)

\(\Leftrightarrow n^3-5n-100=0\)

\(\Leftrightarrow\left(n-5\right)\left(n^2+5n+20\right)=0\)

\(\Leftrightarrow n=5\)

Do đó nhị thức có dạng: \(\left(x^2+2\right)^{15}\)

Số hạng tổng quát trong khai triển: \(C_{15}^k\left(x^2\right)^k.2^{15-k}=C_{15}^k.2^{15-k}x^{2k}\)

Số hạng chứa \(x^8\) thỏa mãn: \(2k=8\Rightarrow k=4\)

Hệ số: \(C_{15}^4.2^{11}\)