Ôn tập Hệ thức lượng trong tam giác vuông

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Nguyễn Tấn An

Giải giúp mình nhé, cảm ơn nhiều:

Cho \(\Delta\)ABC nhọn có 3 đường cao là AD, BE, CF cắt nhau tại H.

a. Chứng minh AH.HD = BH.HE = CH.HF

b. Chứng minh AD là tia phân giác của góc EDF

c. Chứng minh \(\dfrac{HD}{AD}+\dfrac{HE}{BE}+\dfrac{HF}{CF}=1\)

Nguyễn Lê Phước Thịnh
28 tháng 10 2022 lúc 21:41

a: Xét ΔAHE vuông tại E và ΔBHD vuông tại D có

góc AHE=góc BHD

Do đó: ΔAHE đồng dạng với ΔBHD

=>HA/HB=HE/HD

hay HA*HD=HB*HE

Xét ΔHAF vuông tại F và ΔHCD vuông tại D có

góc AHF=góc CHD

DO đó; ΔHAF đồng dạng với ΔHCD
=>HA/HC=HF/HD

hay HA*HD=HC*HF=BH*HE

b: Xét tứ giác BFHD có góc BFH+góc BDH=180 độ

nênBFHD là tứ giác nội tiếp

=>góc FDH=góc ABE

Xét tứ giác HECD có góc HEC+góc HDC=180 độ

nên HECD là tứ giác nội tiếp

=>góc EDH=góc ACF

=>góc FDH=góc EDH

=>DH là phân giác của góc FDE


Các câu hỏi tương tự
q duc
Xem chi tiết
Đoàn Minh Huy
Xem chi tiết
ngọc linh
Xem chi tiết
Phương Cát Tường
Xem chi tiết
Nhật Minh Nguyễn
Xem chi tiết
Thắng Cao
Xem chi tiết
Trần Phương Thảo
Xem chi tiết
Xem chi tiết
Phương Phương
Xem chi tiết