a: Xét ΔADB vuông tại D có DE là đường cao
nên \(AE\cdot AB=AD^2\left(1\right)\)
Xét ΔADC vuông tại D có DF là đường cao
nên \(AF\cdot AC=AD^2\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(AE\cdot AB=AF\cdot AC\)
Cho tam giác ABC vuông ở A có AD là đường cao (D thuộc BC). Kẻ DE, DF lần lượt vuông góc với AB, AC tại E, F.
Chứng minh 1/DE2 + 1/DF2 = 1/DB2 + DC2 + 2/AD2
b) AE. AB = AF. AC
cho tam giác abc có 3 góc nhọn. Vẽ đường cáo AD, BE, CF cắt nhau tại H. Chứng minh:
a) \(0< cos^2A+cos^2B+cos^2C< 1\)
b)\(2< sin^2A+sin^2B+sin^2C< 3\)
c)sinA + sinB + sinC < 2( cosA + cosB + cosC)
d)sinB . cosC + sinC . cosB = sinA
e)tanA + tanB + tanC = tanA . tanB . tanC
Cho tam giác nhọn ABC có đường cao AH. Từ H kẻ HE vuông góc với AB, HF vuông góc với AC (E thuộc AB, F thuộc AC).
a) Chứng minh: \(\widehat{AFE}=\widehat{ABC}\)
b) Đường thẳng EF cắt BC tại M. Chứng minh: ME . MF = MB . MC.
c) Cho biết AC= 10 cm, \(\widehat{BAC=60^o}\), \(\widehat{ABC}=80^o\) . Tính độ dài đoạn vuông góc hạ từ A xuống EF.
Cho Tam giác ABC nhọn đường cao AD (à thuộc BC. Gọi H là điểm thuộc đoạn AD sao cho DA.DH=DB.DC BH cắt CA tại E, CH cắt AB tại F. Chứng minh rằng: 1. Hai tam giác DAB, DCH đồng dạng và H là trực tâm của Tam giác ABC 2. AE.AC=AH.AD=AF.AB 3. AH.AD+BH.BE+CH.CF=AB^2+BC^2+AC^2/2 Giúp mình câu 3 với ạ mình cảm ơn
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi E, F lần lượt là hình chiếu của H trên AB, AC. a) Viết tỉ số lượng giác góc B của AABC. b) Cho AB=6cm, AC = 8cm . Tính BC,AH c ) Chứng minh: AE.AB = AF AC
Cho ΔABC, đường cao AH (H nằm giữa B và C). AH = 12cm, HB=9cm, BC = 25cm.
a) CM: ΔABC vuông tại A.
b) Kẻ Bx// AC cắt AH ở D.Tính HD và chứng minh: AB2 = AC.BD.
c) Kẻ DE⊥AC (E ϵ AC), DE cắt BC ở F. CM: BH2 = HF.HC
Cho tam giac ABC vuông tại A, AB = 9cm, BC = 15 cm, đường cao AH. a, Giải tam giác vuông ABC
b, Tính AH,CH
c, Kẻ tia Bx vuông góc với BC cắt AC tại D. Tia phân giác góc C cắt AB tại E, cắt BD tại F. Chứng minh EC.CD = FC.CB. đ, Chứng minh AE/AC = DF/DC
Cho tam giác ABC nhọn có góc A bằng 600 , AB = 5cm, AC=6cm, hai đường cao BD và CE cắt nhau tại H.
a. Tính AD, BD,BC
b. Đường thẳng qua D song song với AH cắt BC tại I. Tính BI
Cho ΔABC vuông tại A đường cao AH. Từ H vẽ HE và HD vuông góc với AB và AC. Từ B vẽ đường thẳng song song với AH cắt AC tại G. Chứng minh DE^3 = BE×CD×BC
