Chương 2: HÀM SỐ LŨY THỪA. HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LÔGARIT

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Trần Gia Nguyên

Giải các phương trình sau :

a) \(3^x+4^x=5^x\)

b) \(2^{x+1}+4^x=x-1\)

Nguyễn Bảo Trân
29 tháng 3 2016 lúc 11:36

a) Chia 2 vế của phương trình cho \(5^x>0\), ta có :

\(\left(\frac{3}{5}\right)^x+\left(\frac{4}{5}\right)^x=1\)

Xét \(f\left(x\right)=\left(\frac{3}{5}\right)^x+\left(\frac{4}{5}\right)^x\)

Ta có :

\(f'\left(x\right)=\left(\frac{3}{5}\right)^x\ln\frac{3}{5}+\left(\frac{4}{5}\right)^x\ln\frac{4}{5}<0\) với mọi x

Do đó \(f\left(x\right)\) đồng biến trên R

Mặt khác

f(2) =1. Do đó x=2 là nghiệm duy nhất của phương trình

b) Phương trình tương đương với

\(2^x\left(2-2^x\right)=x-1\)

Với x=1 thì phương trình trên đúng, do đó x=1 là nghiệm của phương trình

- Nếu x>1 thì \(2<2^x\) và \(x-1>0\) do đó \(2^x\left(2-2^x\right)<0\)\(x-1\)

phương trình vô nghiệm

- Nếu x<1 thì \(2>2^x\) và \(x-1<0\) do đó \(2^x\left(2-2^x\right)>0\)\(x-1\)

phương trình đã cho có 1 nghiệm duy nhất là x=1


Các câu hỏi tương tự
Phạm Trần Phát
Xem chi tiết
Đỗ Hạnh Quyên
Xem chi tiết
Mai Nguyên Khang
Xem chi tiết
Nguyễn Thanh Quang
Xem chi tiết
shayuri.shayuri.shayuri
Xem chi tiết
Lê Ngọc Phương Linh
Xem chi tiết
Nhók Lạnh Lùng
Xem chi tiết
Văn Luân
Xem chi tiết
Tường Nguyễn Thế
Xem chi tiết