Lời giải:
Giả sử cả 2 pt trên đều không có nghiệm.
Khi đó:
\(\left\{\begin{matrix} \Delta_1=a^2-4b< 0\\ \Delta_2=c^2-4d< 0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow a^2+c^2< 4(b+d)\)
Kết hợp với đk: \(ac\geq 2(b+d)\Rightarrow 2ac> a^2+c^2\)
\(\Leftrightarrow a^2+c^2-2ca< 0\Leftrightarrow (a-c)^2< 0\) (vô lý)
Do đó điều giả sử là sai.
Tức là ít nhất 1 trong 2 pt trên phải có nghiệm.
cho hệ pbt \(\left\{{}\begin{matrix}x^2-2x< 0\\x^2+2\left(m-1\right)x+m^2\ge0\end{matrix}\right.\)để hệ có nghiệm, m cần tìm là
cho hệ pbt \(\left\{{}\begin{matrix}x^2+7x-8\le0\\ax^2+1>3+\left(3a-2\right)x\end{matrix}\right.\) để hệ bpt vô nghiệm, giá trị cần tìm của tham số a là
\(\left\{{}\begin{matrix}x^2+2x+a\le0\\x^2-4x-6a\le0\end{matrix}\right.\) với giá trị nào của a thì hệ có nghiệm duy nhất
A =\(\left\{x\in N\backslash\left(2x-x^2\right)\left(2x^2-3x-2\right)=0\right\}\)
B =\(\left\{n\in N^+\backslash3x< n< 30\right\}\)
Xét A
\(\left(2x-x^2\right)\left(2x^2-3x-2\right)=0\)
=> \(\left[{}\begin{matrix}\left(2x-x^2\right)=0=>x=2;x=0\\\\\left(2x^2-3x-2\right)=0=>x=2;x=-\frac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
Vì \(x\in N\) => \(A=\left\{2\right\}\)
Xét B
\(3x< n^2< 30\)
<=> \(6< n^2< 30\)
<=> \(\sqrt{6}< n< \sqrt{30}\)
=>\(\left[\sqrt{6};\sqrt{30}\right]\)
Vì \(B\in N^+\) => \(B=\left[3;5\right]\)
\(A\cap B=\varnothing\)
\(\left\{{}\begin{matrix}x,y,z\in R\\x^2+y^2+z^2=3\end{matrix}\right.\) Chung minh:
\(M=\frac{x^2+1}{x}+\frac{y^2+1}{y}+\frac{z^2+1}{z}-\frac{1}{x+y+z}\)
1,CM bằng phản chứng:" Nếu pt bậc 2 ax2 + bx + c = 0 thì a và c cùng dấu
2,CM bằng phản chứng: Nếu độ dài các cạnh của tam giác thỏa mãn bất đẳng thức a2 + b2 > 5c2 thì c là độ dài cạnh nhỏ nhất của tam giác
3, Cho a, b, c dương < 1. CMR ít nhất 1 trong 3 BĐT sau sai: \(a\left(1-b\right)>\frac{1}{4},b\left(1-c\right)>\frac{1}{4},c\left(1-a\right)>\frac{1}{4}\)
4, Nếu a1a2 \(\ge\) 2(b1 + b2) thì ít nhất 1 trong 2 pt x2 + a1x + b1 = 0, x2 +a2x + b2 = 0 có nghiệm
5, Cho các số a, b, c thỏa mãn: a + b + c = 0(1), ab + bc + ca > 0(2), abc > 0(3)
CMR cả 3 số đều dương
6, CM bằng phản chứng:"Nếu tam giác ABC có các đường phân giác trong BE = CF thì tam giác ABC cân".
Giải hpt :
\(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x^2+y}+\sqrt{3}=\sqrt{y^2-3x}+\sqrt{7}\\\sqrt{y-1}+2y^2+1=\sqrt{x}+x^2+xy+3y\end{matrix}\right.\)
giải hệ pt
a,\(\left\{{}\begin{matrix}x^4+y^4=4\\x^6+y^6=8\end{matrix}\right.\)
b,\(\left\{{}\begin{matrix}x^{10}+y^{10}=243\\x^{16}+y^{16}=6561\end{matrix}\right.\)
p/s :p/pháp đánh giá
Chứng minh bằng qui nạp
a/ với 2 \(\le n\in Z\). CMR: 2< \(\left(1+\dfrac{1}{n}\right)^n< 3\)
b/ Với x, y > 0 và n \(\in N\)*. CMR : \(\left(x^2+y^2\right)^n\ge2^nx^ny^n+\left(x^n-y^n\right)^2\)
c/ Cho a+b = 2018. CMR : \(a^n+b^n\ge2.1009^n\). với mọi n\(\in\)N*
