\(\Delta ABC\) vuông tại A, đường cao AH
a, CM: \(\Delta AHB\sim\Delta CAB;\Delta AHB\sim\Delta CHA\)
b, Kẻ p/g AD của \(\Delta CHA,\)biết \(AH\text{ =}6cm;AC\text{ =}10cm.\)Tính \(HD,HC\)
c, Kẻ đường p/g \(BK\)của \(\Delta ABC.BK\)lần lượt cắt \(AH\) và \(AD\) tại\(E\) và \(F\)
CM: \(\Delta AEF\sim\Delta BEH\)
d, CM :\(KD\)//\(AH\)
e, CM: \(\dfrac{EH}{AB}\text{ =}\dfrac{KD}{BC}\)
a: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔCAB vuông tại A có
góc CBA chung
Do đó: ΔAHB\(\sim\)ΔCAB
Xét ΔAHB vuông tại H và ΔCHA vuông tại H có
\(\widehat{HAB}=\widehat{HCA}\)
Do đó: ΔAHB\(\sim\)ΔCHA
b: \(HC=\sqrt{10^2-6^2}=8\left(cm\right)\)
Xét ΔHAC có AD là phân giác
nên DH/HA=DC/AC
=>DH/3=DC/5
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
\(\dfrac{DH}{3}=\dfrac{DC}{5}=\dfrac{DH+DC}{3+5}=\dfrac{8}{8}=1\)
Do đó: DH=3cm; DC=5cm
c: Ta có: \(\widehat{BAD}+\widehat{CAD}=90^0\)
\(\widehat{BDA}+\widehat{HAD}=90^0\)
mà \(\widehat{CAD}=\widehat{HAD}\)
nên \(\widehat{BAD}=\widehat{BDA}\)
=>ΔBAD cân tại B
mà BK là đường phân giác
nên BK là đường cao
Xét ΔEFA vuông tại F và ΔEHB vuông tại H có
\(\widehat{FEA}=\widehat{HEB}\)
Do đó: ΔEFA\(\sim\)ΔEHB
