Question

Đề bài: Giả sử x= a/m, y= b/m ( a,b,m thuộc Z , m>0) và x<y. Hãy chứng tỏ rằng nếu chọn z = a+b/ 2m thì ta có x<z<y

Hướng dẫn: Sử dụng tính chất: Nếu a,b,c thuộc Z và a<b thì a+c < b+c

Answer 1

\(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{a}{m}\Rightarrow x=\dfrac{2a}{2m}\\y=\dfrac{b}{m}\Rightarrow y=\dfrac{2b}{2m}\end{matrix}\right.\)

\(x< y\Rightarrow a< b\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+a< a+b\Rightarrow2a< a+b\Rightarrow\dfrac{2a}{m}< \dfrac{a+b}{m}\Rightarrow\dfrac{2a}{2m}< \dfrac{a+b}{2m}\\b+b>a+b\Rightarrow2b>a+b\Rightarrow\dfrac{2b}{m}>\dfrac{a+b}{m}\Rightarrow\dfrac{2b}{2m}>\dfrac{a+b}{2m}\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\dfrac{2a}{2m}< \dfrac{a+b}{2m}< \dfrac{2b}{2m}\)

\(\Leftrightarrow x< z< y\)

\(\rightarrowđpcm\)

Answer 2

\(x< y\Rightarrow\dfrac{a}{m}< \dfrac{b}{m}\Rightarrow a< b\)

\(x=\dfrac{a}{m}=\dfrac{2a}{2m}=\dfrac{a+a}{2m}\\ y=\dfrac{b}{m}=\dfrac{2b}{2m}=\dfrac{b+b}{2m}\\ a< b\Rightarrow\dfrac{a+a}{2m}< \dfrac{a+b}{2m}< \dfrac{a+b}{2m}\Leftrightarrow x< z< y\)