Question

Bài 1. Tìm x, y, z biết: \(\dfrac{x}{y}=\dfrac{9}{7},\dfrac{y}{z}=\dfrac{7}{3}\) và \(x^2-xy+z^2=27\)

Bài 2. Cho a, b, c > 0. Chứng tỏ rằng: \(M=\dfrac{a}{a+b}+\dfrac{b}{b+c}+\dfrac{c}{c+a}\) không phải là số nguyên.

Answer 1

Từ \(\dfrac{x}{y}=\dfrac{9}{7}\)ta có : \(x=\dfrac{9y}{7}\)(1) ;

Từ \(\dfrac{y}{z}=\dfrac{7}{3}\)ta có: \(z=\dfrac{3y}{7}\)(2);

Thay (1) và (2) vào biểu thức trên ta có:

\(\left(\dfrac{9y}{7}\right)^2-\left(\dfrac{9y^2}{7}\right)+\left(\dfrac{3y}{7}\right)^2=27=>\dfrac{81y^2}{49}-\dfrac{63y^2}{49}+\dfrac{9y^2}{49}=27\)

\(=>\dfrac{27y^2}{49}=27=>27y^2=27.49=1323\)

\(=>y^2=1323:27=49=>y=7;-7\)

Lần lượt thay y =7; -7 vào hệ thức ta tìm được:

\(y=7;x=9;z=3\)và \(y=-7;x=-9;z=-3\)

CHÚC BẠN HỌC TỐT...