Question

Giả sử X=\(\dfrac{a}{m}\) ,Y=\(\dfrac{b}{m}\) (a,b,m "thuộc"Z ,m>0) và x<y. Hãy chứng tỏ rằng nếu chọn Z=\(\dfrac{a+b}{2m}\) thì ta có x<z<y

Ai giúp mk tick cho.

Answer 1

Vì x < y

=> a < b

Theo đề bài , ta có :

\(x=\dfrac{a}{m}=\dfrac{2a}{2m}\) ; \(y=\dfrac{b}{m}=\dfrac{2b}{2m}\) ; \(z=\dfrac{a+b}{m}\)

Từ a<b , ta lại có :

a < b => a + a < a + b => 2a < a + b (1)

a < b => a + b < b + c => a + b < 2b (2)

Từ (1) và (2)

=> \(\dfrac{2a}{2m}< \dfrac{a+b}{2m}< \dfrac{2b}{2m}\)

<=> \(x< y< z\)