Question

CMR: Nếu a.(y + z) = b.(x + z) = c.(x + y)

trong đó a;b;c là các số khác nhau và khác 0 thì

\(\frac{y-z}{a.\left(b-c\right)}=\frac{z-x}{b.\left(c-a\right)}=\frac{x-y}{c.\left(a-b\right)}\)

Answer 1

Ta có: a.(y + z) = b.(x + z) = c.(x + y)

\(\Rightarrow\frac{a.\left(y+z\right)}{abc}=\frac{b.\left(x+z\right)}{abc}=\frac{c.\left(x+y\right)}{abc}\)

\(\Rightarrow\frac{y+z}{bc}=\frac{x+z}{ac}=\frac{x+y}{ab}\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số = nhau ta có:

\(\frac{y+z}{bc}=\frac{x+z}{ac}=\frac{x+y}{ab}=\frac{\left(x+y\right)-\left(x+z\right)}{ab-ac}=\frac{\left(y+z\right)-\left(x+y\right)}{bc-ab}=\frac{\left(x+z\right)-\left(y+z\right)}{ac-bc}\)

                             \(=\frac{y-z}{a.\left(b-c\right)}=\frac{z-x}{b.\left(c-a\right)}=\frac{x-y}{c.\left(a-b\right)}\left(đpcm\right)\)