Violympic toán 8

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Bướm Đêm Sát Thủ

đặt A=\(n^3+3n^2+5n+3\).chúng minh rằngA chia hết cho 3 với mọi giá trị nguyên dương của n

Phạm Nguyễn Tất Đạt
5 tháng 4 2018 lúc 21:18

\(A=n^3+3n^2+5n+3\)

\(A=n^3+3n^2+2n+3n+3\)

\(A=n^3+n^2+2n^2+2n+3n+3\)

\(A=n^2\left(n+1\right)+2n\left(n+1\right)+3n+3\)

\(A=n\left(n+1\right)\left(n+2\right)+3\left(n+1\right)\)

\(n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\) là tích 3 số tự nhiên liên tiếp

\(\Rightarrow n\left(n+1\right)\left(n+2\right)⋮3\forall n\in Z^+\)

Lại có:\(3\left(n+1\right)⋮3\forall n\in Z^+\)

\(\Rightarrow A⋮3\left(đpcm\right)\)


Các câu hỏi tương tự
Nguyễn Phương Quỳnh 2k6
Xem chi tiết
Măm Măm
Xem chi tiết
Đào Ngọc Quý
Xem chi tiết
dia fic
Xem chi tiết
Lê Thu Trang
Xem chi tiết
Đặng Ngọc Hà
Xem chi tiết
Lai Guan Lin
Xem chi tiết
Nguyễn Hoàng Linh
Xem chi tiết
vvvvvvvv
Xem chi tiết