Ta có
D = 4x2 +2y2+4xy-4x -6y +2019
= 4x2 + 4x(y-1) + (y-1)2-(y-1)2+2y2-6y + 2019
=(2x +y -1)2-y2+2y - 1 +2y2-6y +2019
= (2x+y-1)2+y2 -4y +2018
=(2x+y-1)2+(y2-4y +4) +2014
=(2x+y-1)2+(y-2)2+2014.
Ta có (2x +y-1)2>= 0 với moi x, y
(y-2)2>= 0 với mọi y
=> D= (2x+y-1)2+ (y-2)2 +2014 >= 2014 với mọi x , y
Dấu "=" xảy ra (=) (2x+y-1)2=0 và (y-2)2 = 0
(=) 2x+y-1 = 0 và y-2 = 0
(=) 2x= 1 -y và y= 2
(=) 2x= 1- 2 và y =2
(=) 2x=-1 và y=2
(=) x= -1/2 và y =2
Vậy Dmin =2014 (=) x= -1/2 và y= 2
Chúc bạn học tốt
