Question

Tìm GTLN hoặc GTNN của các biểu thức sau:

A=1-4x+x^2

B=-2x^2+2x

C=2x^2+y^2+2x+2y

D= x^2 - 4xy + 5y^2 -y

Answer 1

A = x² - 4x + 1 = (x² - 2.x.2 + 4) - 3 = (x - 2)² - 3 \(\ge\) -3

Vậy: GTNN của A là -3 (tại x = 2)

B = -2x² + 2x = -2(x² - x) = -2\(\left(x^2-2.x.\frac{1}{2}+\frac{1}{4}-\frac{1}{4}\right)\)

= -2\(\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{1}{2}\) \(\le\frac{1}{2}\)

Vậy: GTLN của B là \(\frac{1}{2}\) tại x = \(\frac{1}{2}\)

Answer 2

C = x² + y² + 2x + 2y = (x² + 2x + 1) + (y² + 2y + 1) - 2

= (x + 1)² + (y + 1)² - 2 \(\ge\) -2

Vậy: GTNN của C là -2 tại x = -1 ; y = -1

D = x² - 4xy + 5y² - y = (x² - 4xy + 4y²) + (y² - y + \(\frac{1}{4}\)) - \(\frac{1}{4}\)

= (x - 2y)² + (y - \(\frac{1}{2}\))² - \(\frac{1}{2}\ge-\frac{1}{2}\)

Vậy: GTNN của D là \(\frac{-1}{4}\) tại x = 1 ; y = \(\frac{1}{2}\)