Vt đề bài sai nhé
Sửa: \(\cos4x=8\cos^4x-8\cos^2x+1\)
\(VT=\cos\left(2x+2x\right)=\cos^22x-\sin^22x\)
\(=\left(2\cos^2x-1\right)^2-4\sin^2x.\cos^2x\)
\(=4\cos^4x-4\cos^2x+1-4\sin^2x.\cos^2x\)
\(=4\cos^4x-4\cos^2x.\left(1+\sin^2x\right)+1\)
\(=4\cos^4x-4\cos^2x.\left(2-\cos^2x\right)+1\)
\(=4\cos^4x-8\cos^2x+4\cos^4x+1=8\cos^4x-8\cos^2x+1=VP\)
Chứng minh các đẳng thứ sau:
\(1,sin^8x-cos^8x=-(\dfrac{7}{8}cos2x+\dfrac{1}{8}cos6x) \)
2\(sin^2x×cos^4x=\dfrac{1}{16}+\dfrac{1}{32}cos2x-\dfrac{1}{16}cos4x-\dfrac{1}{32}cos6x\)
CMR
( tanx-1)/cos4x = (sin 2x-cos 2x)/(sin 2x+cos 2x)
CMR :
a) \(\frac{sinx+sin3x+sin4x}{1+cosx+cos3x+cos4x}=tan2x\)
b) \(\frac{sin^22x+2cos\left(3\pi+2x\right)-2}{-3+4cos2x+cos\left(4x-\pi\right)}=\frac{1}{2}cot^4x\)
\(\sqrt{\sin^4x+4\cos^2x}+\sqrt{\cos^4x+4\sin^2x}\)
=\(\sqrt{\left(1-cos^2x\right)^2+4\cos^2x}+\sqrt{\left(1-sin^2x\right)^2+4\sin^2x}\)
=\(\sqrt{\cos^4x-2\cos^2x+1+4\cos^2x}+\sqrt{\sin^4x-2\sin^2x+1+4\sin^2x}\)
=\(\sqrt{\cos^4x+2\cos^2x+1}+\sqrt{\sin^4x+2\sin^2x+1}\)
=\(\sqrt{\left(cos^2x+1\right)^2}+\sqrt{\left(sin^2x+1\right)^2}\)
=\(cos^2x+1+sin^2x+1=3\)
A= cos4x + 4cos2x - 8cos\(^4\)x. Chứng minh rằng biểu thức A độc lập với x
Rút gọn các biểu thức sau
1, \(\dfrac{1+\cot x}{1-\cot x}-\dfrac{2+2\cot^2x}{\left(\tan x-1\right)\left(\tan^2x+1\right)}\)
2, \(\sqrt{\sin^4x+6\cos^2x+3\cos^4x}+\sqrt{\cos^4x+6\sin^2x+3\sin^4x}\)
Chứng minh các biểu thức sau không phụ thuộc vào x:
a) \(A=2\left(cos^6x+sin^6x\right)-3\left(cos^4x+sin^4x\right)\)
b) \(B=2\left(sin^4x+cos^4x+sin^2x.cos^2x\right)^2-sin^8x-cos^8x\)
c) \(C=\dfrac{sin^2x}{1+cotgx}+\dfrac{cos^2x}{1+tgx}+sinx.cosx\)
d) \(D=\dfrac{cotg^2a-cos^2x}{cotg^2x}+\dfrac{sinx.cosx}{cotgx}\)
e) \(E=3\left(sin^8x-cos^8x\right)+4\left(cos^6x-2sin^6x\right)+6sin^4x\)
f) \(F=\dfrac{tg^2x}{sin^2x.cos^2x}-\left(1+tg^2x\right)^2\)
1) Mệnh đề nào sau đây đúng : Giải thích và chứng minh
\(A.sin^4x-cos^4x=1-2cos^2x\)
B.\(sin^4x-cos^4x=1-2sin^2x.cos^2x\)
C.\(sin^4x-cos^4x=1-2sin^2x\)
D.\(sin^4x-cos^4x=2cos^2x-1\)
rút gọn
\(\dfrac{\sin^2x-\cos^2x+\cos^4x}{\cos^2x-\sin^2x+\sin^4x}\)
