Bài 6: Ôn tập chương Tổ hợp - Xác suất

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Sách Giáo Khoa

Có bao nhiêu số chẵn có bốn chữ số được tạo thành từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 sao cho :

a) Các chữ số có thể giống nhau

b) Các chữ số khác nhau 

qwerty
4 tháng 4 2017 lúc 9:36

Tập hợp A = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6}

a) Gọi số có 4 chữ số tạo thành là \(\overline{abcd}\)

Ta có: \(\overline{abcd}\) chẵn nên:

Số \(\overline{abcd}\left\{{}\begin{matrix}a,b,c,d\in A\\a\ne0\\d\in\left\{0;2;4;6\right\}\end{matrix}\right.\)

_ Có 4 cách để chọn d

_ a ≠ 0 ⇒ có 6 cách chọn a

_ có 7 cách chọn b và 7 cách chọn c

Vậy : 4.6.7.7 = 1176 số chẵn \(\overline{abcd}\) trong đó, các chữ số có thể giống nhau

b) Gọi \(\overline{abcd}\) là số cần tìm

Trường hợp 1: \(\overline{abc0}\left(d=0\right)\)

Vì a, b, c đôi một khác nhau và khác d nên có A63 số \(\overline{abc0}\)

Vậy có A63 số \(\overline{abc0}\)

Trường hợp 2: \(\overline{abcd}\) (với d ≠ 0)

_ d ∈ {2, 4, 6} ⇒ có 3 cách chọn d

_ a ≠ 0, a ≠ d nên có 5 cách chọn a

_ b ≠ a, b ≠ d nên có 5 cách chọn b

_ c ≠ a, b, d nên có 4 cách chọn c

⇒ Có 3. 5. 5. 4 = 300 số \(\overline{abcd}\) loại 2.

Vậy có: A63 + 300 = 420 số \(\overline{abcd}\) thỏa mãn yêu cầu của đề bài.


Các câu hỏi tương tự
Hs Công Minh
Xem chi tiết
nat lu
Xem chi tiết
Lò văn thịnh
Xem chi tiết
Mai Anh
Xem chi tiết
Tử Đình
Xem chi tiết
Nguyễn Dũng
Xem chi tiết
Mai Anh
Xem chi tiết
Ngọc Như Vũ Phan
Xem chi tiết
Phạm Đức
Xem chi tiết