Bài 1: Căn bậc hai

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Chi Mai

Có bao nhiêu cặp số nguyên (x;y) thỏa mãn phương trình:

2x4-2x2y+y2=16

✿✿❑ĐạT̐®ŋɢย❐✿✿
24 tháng 5 2021 lúc 23:24

Ta có : 

\(2x^4-2x^2y+y^2=16\)

\(\Leftrightarrow\left(x^4-2x^2y+y^2\right)+x^4=16\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2-y\right)^2+\left(x^2\right)^2=16\)

Vì \(x,y\) nguyên mà \(16=0^2+\left(2^2\right)^2=0^2+\left[\left(-2\right)^2\right]^2\)

Nên ta sẽ tìm được 2 cặp nghiệm nguyên của hai phương trình này.

Đáp số : 2.

Lê Thị Thục Hiền
24 tháng 5 2021 lúc 23:35

pt <=>\(x^4+\left(x^4-2x^2y+y^2\right)=16\)

\(\Leftrightarrow x^4+\left(x^2-y\right)^2=16\)

\(\Leftrightarrow x^4=16-\left(x^2-y\right)^2\le16\)

\(\Leftrightarrow0\le x^2\le4\) (*)

Do \(x\in Z\) \(\Rightarrow x^2\in N\) và \(x^2\) là số chính phương

=> \(x^2\in\left\{0;1;4\right\}\) \(\Leftrightarrow x\in\left\{0;-1;1;-2;2\right\}\)

Tại x=0 thay vào pt ta được: \(y^2=16\) \(\Leftrightarrow y=\pm4\) => Tìm được 2 cặp

Tại x2=1 thay vào pt tìm được \(\left[{}\begin{matrix}y=1+\sqrt{15}\\y=1-\sqrt{15}\end{matrix}\right.\) không thỏa mãn y nguyên => Loại

Tại \(x^2=4\)thay vào pt tìm được \(y=4\) => Tìm đc 2 cặp

Vậy tìm đc 4 cặp tm


Các câu hỏi tương tự
Inequalities
Xem chi tiết
Lê Mai
Xem chi tiết
Kiệt Võ
Xem chi tiết
Lý Vũ
Xem chi tiết
Dũng Nguyễn
Xem chi tiết
Nguyễn Quỳnh Trang
Xem chi tiết
Ánh Dương
Xem chi tiết
:>>>
Xem chi tiết
Phan PT
Xem chi tiết