Question

CMR:với mọi số nguyên n thì phân số \(\dfrac{2n+1}{2n^2-1}\)là phân số tối giản

Answer 1

Gỉa sử d là ước chung của \(2n+1\) và \(2n^2+1\)

Ta được : \(\left\{{}\begin{matrix}2n+1⋮d\\2n^2-1⋮d\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2n^2+n⋮d\\2n^2-1⋮d\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}n+1⋮d\\2n+1⋮d\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2n+2⋮d\\2n+1⋮d\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}1⋮d\\2n+1⋮d\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow d=1\)

Vậy phân số đã tối giản .