Gọi \(ƯCLN\left(3n+1;5n+2\right)=a\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}3n+1⋮a\\5n+2⋮a\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow3\left(5n+2\right)-5\left(3n+1\right)⋮a\) \(\Rightarrow1⋮a\Rightarrow a=1\)
\(\Rightarrow3n+1\) và \(5n+2\) là 2 số nguyên tố cùng nhau với mọi n \(\Rightarrow\dfrac{3n+1}{5n+2}\) là phân số tối giản với mọi n
C/minh các phân số sau tối giản với mọi số tự nhiên n:
\(\dfrac{2n+1}{2n^2-1}\)
C/minh các phân số sau tối giản với mọi số tự nhiên n:
\(\dfrac{12n-1}{20n+1}\)
Chứng minh phân số tối giản
\(A=\dfrac{2n+3}{n^2+3n+2}\)
Cm phân thức sau tối giản với mọi số tự nhiên n
a. (12n+1)/(30n+2)
b. (n3+2n)/(n4+3n2+1)
c. (2n+1)/(2n2-1)
chứng minh 5^n+2+2^5n+1 chia hết cho 27 với mọi số tự nhiên n
CMR:với mọi số nguyên n thì phân số \(\dfrac{2n+1}{2n^2-1}\)là phân số tối giản
Chứng minh rằng ∀n nguyên dương thì:
P = \(\dfrac{15n^2+8n+6}{30n^2+21n+13}\) là phân số tối giản
Q = \(\dfrac{n^7+n^2+1}{n^8+n+1}\) không là phân số tối giản
Chưng minh rằng với mọi n nguyên dương thì \(\dfrac{15x^2+8n+6}{30n^2+21n+13}\) tối giản
C/m với mọi n thuộc Z+ thì
\(Q=\dfrac{1+n^2+n^7}{1+n+n^8}\) không tối giản
