Question

C/minh các phân số sau tối giản với mọi số tự nhiên n:

\(\dfrac{12n-1}{20n+1}\)

Answer 1

Lời giải:

Gọi $d$ là ước chung lớn nhất của \(12n-1\) và \(20n+1\)

\(\Rightarrow \left\{\begin{matrix} 12n-1\vdots d(*)\\ 20n+1\vdots d\end{matrix}\right.\Rightarrow 12n-1+20n+1\vdots d\)

\(\Rightarrow 32n\vdots d\)

Vì \(12n-1, 20n+1\) lẻ nên hiển nhiên $d$ lẻ \(\Rightarrow (32,d)=(2^5,d)=1\)

Do đó từ \(32n\vdots d\Rightarrow n\vdots d(**)\)

Từ \((*);(**)\Rightarrow 1\vdots d\Rightarrow d=1\)

Vậy $12n-1, 20n+1$ nguyên tố cùng nhau. Do đó phân số đã cho tối giản với mọi số tự nhiên $n$