\(a;b>0\)
\(\Leftrightarrow\frac{a}{\sqrt{b}}-\sqrt{b}-\left(\sqrt{a}-\frac{b}{\sqrt{a}}\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\frac{a-b}{\sqrt{b}}-\frac{a-b}{\sqrt{a}}\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)\left(\frac{\sqrt{a}-\sqrt{b}}{\sqrt{ab}}\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\frac{\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)^2}{\sqrt{ab}}\ge0\) (luôn đúng)
Dấu "=" xảy ra khi a=b
cho a,b,c dương và a+b+c=3
CMR: \(\sqrt{3a+\frac{1}{b}}+\sqrt{3b+\frac{1}{c}}+\sqrt{3c+\frac{1}{a}}\) ≥6
Cho a, b, c. CMR:
\(\sqrt[3]{\left(\frac{2a}{b+c}\right)^2}+\sqrt[3]{\left(\frac{2b}{c+a}\right)^2}+\sqrt[3]{\left(\frac{2c}{a+b}\right)^2}\ge3\)
CMR:
\(\frac{a}{b}\)+\(\sqrt{\frac{b}{c}}\)+\(\sqrt[3]{\frac{c}{a}}\) > \(\frac{5}{2}\)
cho a, b lớn hơn hoặc bằng 1 cmr \(ab\ge a\sqrt{b-1}+b\sqrt{a-1}\)
\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}>\frac{1}{\sqrt{ab}}+\frac{1}{\sqrt{bc}}+\frac{1}{\sqrt{ca}}\)
cho a , b , c là 3 số thực dương thỏa mãn a + 2b + 3c = 1 . Tìm max của biểu thức : \(P=\frac{6bc}{\sqrt{a+6bc}}+\frac{3ac}{\sqrt{2b+3ac}}+\frac{2ab}{\sqrt{3c+2ab}}\)
tính a) \(\sqrt[3]{2-\sqrt{5}}.\left(\sqrt[6]{9+4\sqrt{5}}+\sqrt[3]{2+\sqrt{5}}\right)\)
b) \(\sqrt[4]{17+12\sqrt{2}}-\sqrt{2}\)
c) \(\sqrt[4]{56-24\sqrt{5}}\)
d) \(1+\sqrt[4]{28-16\sqrt{3}}\)
e) \(\frac{2}{\sqrt{4-3\sqrt[4]{5}+2\sqrt{5}-\sqrt[4]{125}}}\)
@Akai Haruma giúp em với chị ơi
cho biểu thức P= \(\frac{x+2}{x\sqrt{x}-1}+\frac{\sqrt{x}+1}{x+\sqrt{x}+1}-\frac{\sqrt{x}+1}{x-1}\)với x>=0 và x # 1
a) rút gọn p
b) tìm x để p nguyên
Rút gọn B=\(\frac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}+1}+\frac{2}{\sqrt{x}-3}-\frac{7\sqrt{x}-13}{x-2\sqrt{x}-3}\)
