Chương 1: MỆNH ĐỀ, TẬP HỢP

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Tú Nguyễn

\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}>\frac{1}{\sqrt{ab}}+\frac{1}{\sqrt{bc}}+\frac{1}{\sqrt{ca}}\)

Nguyễn Việt Lâm
8 tháng 2 2020 lúc 10:47

BĐT chỉ đúng với các số thực dương

\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\ge\frac{2}{\sqrt{ab}}\) ; \(\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\ge\frac{2}{\sqrt{bc}}\) ; \(\frac{1}{c}+\frac{1}{a}\ge\frac{2}{\sqrt{ca}}\)

Cộng vế với vế:

\(2\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)\ge\frac{2}{\sqrt{ab}}+\frac{2}{\sqrt{bc}}+\frac{2}{\sqrt{ca}}\)

\(\Leftrightarrow\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\ge\frac{1}{\sqrt{ab}}+\frac{1}{\sqrt{bc}}+\frac{1}{\sqrt{ca}}\)

Dấu "=" xảy ra khi \(a=b=c\)

Khách vãng lai đã xóa

Các câu hỏi tương tự
Cao Thi Thuy Duong
Xem chi tiết
Sengoku
Xem chi tiết
Huỳnh Như
Xem chi tiết
Coodinator  Huy Toàn
Xem chi tiết
Coodinator  Huy Toàn
Xem chi tiết
Phạm Thị Hằng
Xem chi tiết
nguyen phuong nam
Xem chi tiết
Bình Mạc
Xem chi tiết
Hải Lê
Xem chi tiết